Um reservatório metálico ( k = 52 W/m.K ), de formato esférico, tem diâmetro interno 1,0 m , espessura de 5 mm, e é isolado com 20 mm de fibra...

a) O fluxo de calor antes da troca do isolamento pode ser calculado pela Lei de Fourier, que relaciona o fluxo de calor com a condutividade térmica, a área de transferência de calor e a diferença de temperatura. Assim, temos: Q = (k * A * ΔT) / d Onde: k = condutividade térmica do material (W/m.K) A = área de transferência de calor (m²) ΔT = diferença de temperatura (°C) d = espessura do material (m) Substituindo os valores, temos: Q = (52 * π * (1/2)^2 * π * (1 - 0,005)^2 * (200 - 30)) / 0,02 Q ≈ 871,6 W Portanto, o fluxo de calor antes da troca do isolamento era de aproximadamente 871,6 W. b) Para determinar o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante, podemos utilizar a mesma equação da Lei de Fourier, mas agora com os novos valores de temperatura e fluxo de calor. Assim, temos: k' = (Q' * d) / (A * ΔT') Onde: k' = coeficiente de condutividade térmica do novo isolante (W/m.K) Q' = fluxo de calor após a troca do isolamento (W) d = espessura do novo isolante (m) ΔT' = diferença de temperatura após a troca do isolamento (°C) Substituindo os valores, temos: k' = (1,15 * 871,6) / (π * (1/2)^2 * π * (1 - 0,005 - 0,02)^2 * (200 - 30 + 2,5)) k' ≈ 0,042 W/m.K Portanto, o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante é de aproximadamente 0,042 W/m.K. c) Para determinar a espessura do novo isolamento para que as condições de temperatura externa e fluxo voltem a ser as mesmas de antes, podemos utilizar novamente a Lei de Fourier. Assim, temos: d' = (k * A * ΔT) / (Q' / 1,15 - k' * A * ΔT') Onde: d' = espessura do novo isolamento (m) Substituindo os valores, temos: d' = (52 * π * (1/2)^2 * π * (1 - 0,005) * (200 - 30)) / (871,6 / 1,15 - 0,042 * π * (1/2)^2 * π * (1 - 0,005 - 0,02) * (200 - 30 + 2,5)) d' ≈ 0,0294 m ≈ 29,4 mm Portanto, a espessura do novo isolamento deve ser de aproximadamente 29,4 mm para que as condições de temperatura externa e fluxo voltem a ser as mesmas de antes.