Um reservatório metálico ( k = 52 W/m.K ), de formato esférico, tem diâmetro interno 1,0 m, espessura de 5 mm, e é isolado com 20 mm de fibra de vi...

Vamos resolver o problema passo a passo: a) Para determinar o fluxo de calor antes da troca do isolamento, podemos usar a Lei de Fourier, que relaciona o fluxo de calor (Q) com a condutividade térmica (k), a área de transferência de calor (A) e a diferença de temperatura (ΔT). Nesse caso, a área de transferência de calor é a área externa do reservatório, que é a mesma área externa do isolante. A área externa do reservatório é dada pela fórmula da área da superfície de uma esfera: A = 4πr² Onde r é o raio externo do reservatório, que pode ser calculado somando o raio interno do reservatório com a espessura do metal: r = (1,0 m + 5 mm + 20 mm) / 2 = 0,523 m Agora podemos calcular o fluxo de calor: Q = k * A * ΔT Onde ΔT é a diferença de temperatura entre as faces interna e externa do reservatório: ΔT = 200 °C - 30 °C = 170 °C Substituindo os valores na fórmula, temos: Q = 52 W/m.K * (4π * 0,523²) * 170 °C Calculando o valor, encontramos o fluxo de calor antes da troca do isolamento. b) Para determinar o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante, podemos usar a mesma fórmula da Lei de Fourier, mas agora com o novo isolante. Vamos chamar o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante de k_novo. Q = k_novo * A * ΔT Sabemos que houve uma elevação de 15% na transferência de calor, então podemos escrever a seguinte equação: Q_novo = 1,15 * Q Substituindo as fórmulas e isolando k_novo, temos: k_novo = (1,15 * Q) / (A * ΔT) Substituindo os valores conhecidos, podemos calcular o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante. c) Para determinar a espessura do novo isolamento para que as condições de temperatura externa e fluxo voltem a ser as mesmas de antes, podemos usar a mesma fórmula da Lei de Fourier, mas agora com a nova espessura do isolamento. Vamos chamar a nova espessura do isolamento de d_novo. Q = k_novo * A_novo * ΔT_novo Sabemos que houve uma elevação de 2,5 °C na temperatura da face externa do isolante, então podemos escrever a seguinte equação: ΔT_novo = 170 °C + 2,5 °C Substituindo as fórmulas e isolando d_novo, temos: d_novo = (Q / (k_novo * A_novo)) * ΔT_novo Substituindo os valores conhecidos, podemos calcular a espessura do novo isolamento. Lembre-se de converter as unidades para o sistema internacional (metros, watts e kelvin) antes de realizar os cálculos.