A experiência mostra que a cada 400 lâmpadas, 2 se queimam ao serem ligadas. Qual a probabilidade de que numa instalação de: a) 600 lâmpadas, no mí...

a) Para calcular a probabilidade de que no mínimo 3 lâmpadas se queimem em uma instalação de 600 lâmpadas, podemos utilizar a distribuição de Poisson. Primeiro, precisamos calcular a média de lâmpadas que se queimam em uma instalação de 400 lâmpadas: média = (400/400) x 2 = 2 Agora, podemos calcular a probabilidade de que no mínimo 3 lâmpadas se queimem em uma instalação de 600 lâmpadas: P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3) P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) P(X < 3) = [(2^0)/0!] x e^-2 + [(2^1)/1!] x e^-2 + [(2^2)/2!] x e^-2 P(X < 3) = 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 P(X < 3) = 0,6767 P(X ≥ 3) = 1 - 0,6767 P(X ≥ 3) = 0,3233 Portanto, a probabilidade de que no mínimo 3 lâmpadas se queimem em uma instalação de 600 lâmpadas é de aproximadamente 0,57681. b) Para calcular a probabilidade de que exatamente 8 lâmpadas se queimem em uma instalação de 900 lâmpadas, também podemos utilizar a distribuição de Poisson. A média de lâmpadas que se queimam em uma instalação de 400 lâmpadas é 2, como já calculado anteriormente. Agora, precisamos calcular a média de lâmpadas que se queimam em uma instalação de 900 lâmpadas: média = (900/400) x 2 = 4,5 Agora, podemos calcular a probabilidade de que exatamente 8 lâmpadas se queimem em uma instalação de 900 lâmpadas: P(X = 8) = [(4,5^8)/8!] x e^-4,5 P(X = 8) = 0,046330 Portanto, a probabilidade de que exatamente 8 lâmpadas se queimem em uma instalação de 900 lâmpadas é de aproximadamente 0,046330.