Quando estamos utilizando o conceito de MDC, uma proposição bastante útil nos diz que, multiplicando os números a e b por um valor k, seu MDC també...

Para encontrar os possíveis números naturais cujo produto é 2400 e MDC é 10, devemos primeiramente fatorar o número 2400 em seus fatores primos: 2400 = 2^4 * 3 * 5^2 Como o MDC é 10, podemos escrever os números a e b como: a = 10x b = 10y Onde x e y são primos entre si e não possuem fatores em comum com 10. Assim, temos que: 10x * 10y = 2400 xy = 24 Agora, precisamos encontrar todos os possíveis pares de números primos entre si cujo produto é 24. Esses pares são: 1 e 24 2 e 12 3 e 8 4 e 6 Como a e b são múltiplos de 10, podemos multiplicar cada um desses pares por 10 para obter os possíveis valores de a e b: a = 10x, b = 10y a = 20, b = 120 a = 40, b = 60 a = 30, b = 80 a = 20, b = 240 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 10 e 240 ou 30 e 80.