função y=xn pode ser usada para modelar o crescimento de uma população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento. Seja n um número na...

Para calcular a área entre as curvas y=x^n e y=x^(n+1), precisamos encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações, temos: x^n = x^(n+1) x^n - x^(n+1) = 0 x^n(1 - x) = 0 Portanto, x = 0 ou x = 1. A área entre as curvas é dada por: ∫[0,1] (x^(n+1) - x^n) dx Integrando, temos: ∫[0,1] (x^(n+1) - x^n) dx = [x^(n+2)/(n+2) - x^(n+1)/(n+1)] [0,1] Substituindo os limites de integração, temos: [x^(n+2)/(n+2) - x^(n+1)/(n+1)] [0,1] = 1/(n+1) - 1/(n+2) Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/(n+1).