Uma nave espacial desloca-se em linha reta. Dois pontos de sua trajetórias são A=(2,3,1) e B=(5,9,2). Dos pontos dados a seguir, assinale aquele qu...

Para verificar se um ponto pertence à trajetória da nave, podemos calcular o vetor diretor da reta que passa pelos pontos A e B e verificar se o vetor que liga um dos pontos dados à A ou B é um múltiplo escalar desse vetor diretor. O vetor diretor da reta que passa pelos pontos A e B é dado por: AB = B - A = (5, 9, 2) - (2, 3, 1) = (3, 6, 1) Agora, podemos verificar se um dos pontos dados é um múltiplo escalar de AB somado a A ou B. Por exemplo, para o ponto C=(6,15,4), temos: C - A = (6, 15, 4) - (2, 3, 1) = (4, 12, 3) Se dividirmos as coordenadas de (4, 12, 3) pelas coordenadas de (3, 6, 1), obtemos: 4/3 = 12/6 = 3/1 Portanto, C pertence à reta que passa pelos pontos A e B, e é a alternativa correta.