Um certo produto é vendido por duas marcas distintas, A e B. A demanda de A depende do seu preço e do preço do concorrente, B. Sabe-se que as deman...

Para calcular a receita total da empresa, é necessário multiplicar a quantidade vendida de cada marca pelo seu respectivo preço e somar os resultados. Para encontrar a quantidade vendida de cada marca, é necessário encontrar o ponto de equilíbrio do sistema de demandas. O ponto de equilíbrio ocorre quando a quantidade demandada de A é igual à quantidade demandada de B. Igualando as duas equações de demanda, temos: 1300 - 50x + 20y = 1700 + 12x - 20y Simplificando, temos: 62x - 40y = 400 Dividindo tudo por 2, temos: 31x - 20y = 200 Isolando x, temos: x = (200 + 20y) / 31 Substituindo o valor de x na equação de demanda de A, temos: DA = 1300 - 50[(200 + 20y) / 31] + 20y Simplificando, temos: DA = 1300 - (1000/31)y + 20y DA = 1300 + (590/31)y Substituindo o valor de y pelos preços de B, temos: DA = 1300 + (590/31) * 12 DA = 1496,13 unidades/mês Da mesma forma, encontramos a quantidade demandada de B: DB = 1700 + 12[(200 + 20y) / 31] - 20y Simplificando, temos: DB = 1700 + (240/31)y - 20y DB = 1700 + (20/31)y Substituindo o valor de y pelos preços de B, temos: DB = 1700 + (20/31) * 12 DB = 1707,74 unidades/mês A receita total da empresa é: R = (preço de A * quantidade vendida de A) + (preço de B * quantidade vendida de B) R = (15 * 1496,13) + (12 * 1707,74) R = 22.441,95 reais Portanto, a receita total da empresa é de R$ 22.441,95.