O preço de um produto fabricado e vendido por uma empresa pode ser representado pela função p(t) = t3-6.t2+9.t+10, em que p representa o preço do p...

Para encontrar o mês em que o preço do produto é mínimo e o mês em que o preço do produto é máximo, precisamos calcular a derivada da função p(t) e igualá-la a zero. p(t) = t³ - 6t² + 9t + 10 p'(t) = 3t² - 12t + 9 Igualando a derivada a zero: 3t² - 12t + 9 = 0 Dividindo toda a equação por 3: t² - 4t + 3 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau: t1 = 1 t2 = 3 Agora, precisamos calcular a segunda derivada para determinar se esses pontos são mínimos ou máximos. p''(t) = 6t - 12 Substituindo t1 = 1: p''(1) = 6(1) - 12 = -6 Substituindo t2 = 3: p''(3) = 6(3) - 12 = 6 Como p''(1) é negativo, temos um ponto de máximo em t1 = 1. Como p''(3) é positivo, temos um ponto de mínimo em t2 = 3. Portanto, o preço máximo do produto ocorre no terceiro mês (t = 3) e é igual a p(3) = 10. O preço mínimo do produto ocorre no primeiro mês (t = 1) e é igual a p(1) = 14.