Exercícios: 1. Achar a solução do problema de condução do calor , U xx= 4Ut Tal que U(0,t)=U(l,t)=0, t>0, U(X ,0) = 2 sen PI x - sen PI x +4SEN 2 ...

O problema de condução do calor é um problema clássico da física matemática que envolve a equação diferencial parcial Uxx = 4Ut, onde U é a temperatura em um ponto do espaço e do tempo. Para resolver esse problema, é necessário aplicar as condições de contorno e as condições iniciais. As condições de contorno são U(0,t) = U(l,t) = 0, o que significa que a temperatura nas extremidades do intervalo é zero para todos os tempos t. As condições iniciais são U(x,0) = 2sen(πx) - sen(2πx) + 4sen(2π), o que significa que a temperatura inicial em cada ponto do intervalo é dada por essa função. Para resolver o problema, é necessário aplicar a técnica de separação de variáveis, que consiste em assumir que a solução pode ser escrita como um produto de duas funções, uma dependente apenas do tempo e outra dependente apenas do espaço. Após algumas manipulações algébricas, chega-se a uma solução geral da forma: U(x,t) = ∑[Bn sen(nπx/l) e^(-n^2π^2t/l^2)] Onde Bn é uma constante que depende das condições iniciais e da função seno. A solução final depende da escolha das constantes Bn, que podem ser determinadas a partir das condições iniciais. Espero ter ajudado!