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Dois picos nevados têm altitude de 862 m e 741 m, respectivamente, acima do vale entre eles. Uma pista de esqui estende-se do cimo do pico mais alt...

Dois picos nevados têm altitude de 862 m e 741 m, respectivamente, acima do vale entre eles. Uma pista de esqui estende-se do cimo do pico mais alto ao do mais baixo, conforme a Fig. 47. (a) Um esquiador parte do repouso no pico mais elevado. Qual sua velocidade ao chegar ao pico mais baixo se ele deslizou sem impulsionar-se com os bastões? Suponha que o solo esteja gelado e por isso não há atrito. (b) Após uma nevada, uma esquiadora de 54,4 kg faz o mesmo trajeto, também sem utilizar os bastões e por pouco não consegue alcançar o pico mais baixo. De quanto aumenta a energia interna dos esquis e da neve sobre a qual ela desliza?
a) A velocidade do esquiador ao chegar ao pico mais baixo é de 48,7 m/s.
b) A energia interna dos esquis e da neve aumenta em cerca de 64,6 kJ.

💡 1 Resposta

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(a) Para calcular a velocidade do esquiador ao chegar ao pico mais baixo, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Como não há atrito, a energia mecânica total do sistema se conserva. Assim, a energia potencial gravitacional no pico mais alto se transforma em energia cinética no pico mais baixo. Podemos escrever: Epg1 = Ec2 mgh1 = (1/2)mv2 Onde m é a massa do esquiador, g é a aceleração da gravidade, h1 é a altura do pico mais alto em relação ao vale e v2 é a velocidade do esquiador no pico mais baixo. Substituindo os valores, temos: (54,4 kg)(9,8 m/s²)(862 m) = (1/2)(54,4 kg)v2² v2 = √(2(54,4 kg)(9,8 m/s²)(862 m) / 54,4 kg) v2 = 48,7 m/s Assim, a velocidade do esquiador ao chegar ao pico mais baixo é de 48,7 m/s. (b) Para calcular o aumento da energia interna dos esquis e da neve, podemos utilizar a conservação da energia mecânica novamente. Como a esquiadora não consegue alcançar o pico mais baixo, parte da energia mecânica é dissipada em forma de calor devido ao atrito com a neve. Podemos escrever: Epg1 = Ec2 + Eint mgh1 = (1/2)mv2² + Eint Onde Eint é a energia interna dos esquis e da neve. Substituindo os valores, temos: (54,4 kg)(9,8 m/s²)(862 m) = (1/2)(54,4 kg)v2² + Eint Eint = (54,4 kg)(9,8 m/s²)(862 m) - (1/2)(54,4 kg)v2² Eint = 1,76 x 10^6 J - (1/2)(54,4 kg)(48,7 m/s)² Eint = 1,76 x 10^6 J - 64,6 kJ Assim, o aumento da energia interna dos esquis e da neve é de cerca de 64,6 kJ.

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