Uma corrente flexível de comprimento L, com densidade linear λ, passa por uma polia pequena e sem atrito (veja a Fig. 30). Ela é abandonada, a part...

Podemos utilizar a segunda lei de Newton para resolver esse problema. A força resultante na corrente é a tensão T, que é constante em toda a corrente, menos o peso da parte da corrente que está pendurada. Assim, temos: T - λgx = ma onde g é a aceleração da gravidade e a é a aceleração da corrente. Como a corrente é abandonada do repouso, a velocidade inicial é zero, e a velocidade final é v quando a parte pendurada atinge o chão. Podemos usar a equação de Torricelli para relacionar a velocidade final com a aceleração e o deslocamento: v² = 2aΔx onde Δx é a distância percorrida pela parte pendurada da corrente. Como a corrente tem comprimento L, temos: Δx = L - x Substituindo essa expressão na equação de Torricelli, temos: v² = 2a(L - x) Agora podemos eliminar a velocidade final da equação de força resultante, substituindo a equação de Torricelli nessa equação: T - λgx = m(2a(L - x)/2) Simplificando, temos: T - λgx = ma(L - x) Podemos isolar a aceleração a: a = (T - λgx)/(m(L - x)) Como a tensão T é constante em toda a corrente, podemos escrevê-la em termos de x: T = λgx + λg(L - x)/2 Substituindo essa expressão na equação de aceleração, temos: a = (λgx + λg(L - x)/2 - λgx)/(m(L - x)) Simplificando, temos: a = (λg/2)/(m - λg/2) Portanto, a aceleração da corrente em função de x é dada por: a = (λg/2)/(m - λg/2)