Considere o problema de valores de contorno y'' + y = 0, y(0) = 0, y(π) = 0 e encontre a solução, assinalando a alternativa que contém a resposta c...

O problema de valores de contorno y'' + y = 0, y(0) = 0, y(π) = 0 pode ser resolvido usando a equação característica r^2 + 1 = 0, que tem raízes complexas r = ±i. A solução geral é dada por y = c1 * sen(x) + c2 * cos(x), onde c1 e c2 são constantes arbitrárias. Substituindo as condições de contorno, temos y(0) = 0 e y(π) = 0, o que implica que c2 = 0 e c1 * sen(π) = 0. Como sen(π) = 0, temos que c1 pode ser qualquer número real. Portanto, a alternativa correta é a letra A: Infinitas soluções da forma y = c1 * sen(x) + c2 * cos(x), c1 e c2 arbitrários.