Cálculo - ENIAC

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Em equações diferenciais parciais, o espaço das variáveis independentes é multidimensional. Quando são impostas condições sobre o valor da solução e de suas derivadas no bordo da região, tem-se um problema de valores de contorno, ou simplesmente problema de contorno.
Sendo assim, considere o problema de valores de contorno y" + 2y = 0, y(0) = 0, y(π) = 0 e encontre a solução, assinalando a alternativa que contém a resposta correta.​​​​​​
Você acertou!
B. y = 0
Aplicações físicas levam, muitas vezes, a um tipo de problema, no qual o valor da variável dependente y, ou de sua derivada, é especificado em dois pontos diferentes. Tais condições são denominadas condições de contorno, para distingui-las das condições iniciais que especificam os valores de y e de y′ no mesmo ponto. Uma equação diferencial junto com uma condição de contorno apropriada forma um problema de valores de contorno com dois pontos.
Sendo assim, considere o problema de valores de contorno y" + y = 0, y(0) = 0, y(π) = 0 e encontre a solução, assinalando a alternativa que contém a resposta correta.​​​​​​​​​​​​​
Você acertou!
E. Infinidade de soluções da forma y = c2 sin x, c2 arbitrário.
Se uma função u(x, y, z, ...) for suficientemente diferenciável, é possível verificar se é uma solução simplesmente diferenciando u o número de vezes que for necessário em relação às variáveis apropriadas; substitui-se, então, essas expressões na equação diferencial parcial. Se uma identidade for obtida, então u soluciona a equação diferencial parcial. Uma técnica de solução é a integração básica.
Neste contexto, considere u = u(x, y), por integração, determine a solução geral de ux = 2x​​​​​​​, e assinale a alternativa que contém a resposta correta.
Resposta correta.
A. 
A solução geral f 2xax = x2 + f(y)
Se uma função u(x, y, z, ...) for suficientemente diferenciável, é possível verificar se é uma solução simplesmente diferenciando u o número de vezes que for necessário em relação às variáveis apropriadas; substitui-se, então, essas expressões na equação diferencial parcial. Se uma identidade for obtida, então u soluciona a equação diferencial parcial. Uma técnica de solução é a integração básica.
Neste contexto, considere u = u(x, y), por integração, determine a solução geral de ux = 2x, u(0, y) = In y​​​​​​​, e assinale a alternativa que contém a resposta correta.​​​​​​​
Você acertou!
C. A solução geral é u(x, y) = x2 + In y​​​​​​​.
Se uma função u(x, y, z, ...) for suficientemente diferenciável, é possível verificar se é uma solução simplesmente diferenciando u o número de vezes que for necessário em relação às variáveis apropriadas; substitui-se, então, essas expressões na equação diferencial parcial. Se uma identidade for obtida, então u soluciona a equação diferencial parcial. Uma técnica de solução é a integração básica.
Neste contexto, considere u = u(x, y), por integração, determine a solução geral de uy = 2x​​​​​​​, e assinale a alternativa que contém a resposta correta.
Resposta correta.
D. A solução geral é 2xy + g(x)​​​​​​​.