Um número é escolhido aleatoriamente entre 0 e 1. Qual a probabilidade de que 5 dos 10 primeiros décimos serem menor que 5? (resp. 24,6%)

A probabilidade de que 5 dos 10 primeiros décimos sejam menores que 5 é de 24,6%. Isso ocorre porque a distribuição de probabilidade de um número escolhido aleatoriamente entre 0 e 1 é uniforme, ou seja, todos os valores têm a mesma probabilidade de serem escolhidos. Para calcular a probabilidade de que 5 dos 10 primeiros décimos sejam menores que 5, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para a distribuição binomial é: P(X = k) = (n! / (k! * (n - k)!)) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de que ocorram k sucessos em n tentativas - n é o número total de tentativas - k é o número de sucessos - p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa Neste caso, temos n = 10, k = 5 e p = 0,5 (já que a probabilidade de um número escolhido aleatoriamente entre 0 e 1 ser menor que 5 é de 0,5). Substituindo esses valores na fórmula, temos: P(X = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * 0,5^5 * (1 - 0,5)^(10 - 5) P(X = 5) = 252 * 0,03125 * 0,5^5 P(X = 5) = 0,24609375 Portanto, a probabilidade de que 5 dos 10 primeiros décimos sejam menores que 5 é de 24,6%.