Uma face do telhado de uma residência contém os pontos A(4, 0, 3), B(4, 10, 3) e C(1, 10, 6) referentes a um sistema de coordenadas cartesianas ond...

Para encontrar a equação vetorial do plano que contém os pontos A, B e C, podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano. Podemos escolher os vetores AB e AC. AB = B - A = (4, 10, 3) - (4, 0, 3) = (0, 10, 0) AC = C - A = (1, 10, 6) - (4, 0, 3) = (-3, 10, 3) Agora, calculamos o produto vetorial desses dois vetores: N = AB x AC = (0, 10, 0) x (-3, 10, 3) = (-30, 0, 30) O vetor N é um vetor normal ao plano que contém os pontos A, B e C. Para encontrar a equação vetorial do plano, basta substituir um dos pontos e o vetor normal na equação vetorial do plano: N . (r - A) = 0 Substituindo o ponto A e o vetor normal N, temos: (-30, 0, 30) . (r - (4, 0, 3)) = 0 Simplificando, temos: -30x + 30z - 90 = 0 Portanto, a equação vetorial do plano que contém os pontos A, B e C é: (-30x + 30z - 90) = 0