Considere o sólido obtido por rotação da região R delimitada por y = x e y = 2√x ao redor do eixo x. Faça um esboço da região R, determine uma inte...

a) O esboço da região R é uma área delimitada pelas curvas y = x e y = 2√x, onde x varia de 0 a 4. A região R é limitada pelo eixo x no intervalo [0,4], pelo eixo y no intervalo [0,4] e pela curva y = 2√x. b) Para determinar a integral que representa o volume do sólido, podemos utilizar o método dos discos. A área de cada disco é dada por πr², onde r é a distância do ponto x até o eixo x. Como estamos girando a região R em torno do eixo x, temos que r = y. Portanto, a integral que representa o volume do sólido é: V = ∫[0,4] πy² dx c) Para calcular o volume, basta integrar a função πy² no intervalo [0,4]: V = ∫[0,4] πy² dx V = π ∫[0,4] y² dx V = π [y³/3] [0,4] V = π [(2√2)³/3 - 0] V = π (16√2/3) V ≈ 15,75 Portanto, o volume do sólido é aproximadamente 15,75 unidades cúbicas.

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