Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada por y = x2/4, x = 1, x = 4 e y = 0. ...

Para determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, podemos usar o método do disco ou do anel. A fórmula para calcular o volume V é dada por: V = ∫[a, b] π * (f(x))² dx Onde a e b são os limites de integração e f(x) é a função que delimita a região R. Neste caso, a função é y = x²/4 e os limites de integração são x = 1 e x = 4. Assim, o volume V é dado por: V = ∫[1, 4] π * (x²/4)² dx = π * ∫[1, 4] (x⁴/16) dx = π * [x⁵/80] [1, 4] = π * [(4⁵/80) - (1⁵/80)] = π * [(1024/80) - (1/80)] = π * (1023/80) = 1023π/80 u.v. Portanto, a resposta correta é 1023π/80 u.v.