O volume do sólido de revolução, gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, delimitada pela curva (y=⁤(1)/(2))x + 1 pelo eixo x e pelas r...

Para calcular o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, delimitada pela curva (y=(1/2)x + 1) pelo eixo x e pelas retas x = 0 e x = 2, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas. Método dos discos: - Dividir a região R em infinitas fatias verticais de espessura dx; - Para cada fatia, calcular a área do disco gerado pela rotação em torno do eixo x; - Somar todas as áreas dos discos para obter o volume total. Assim, temos: - raio do disco: y = (1/2)x + 1 - área do disco: A = πr² = π[(1/2)x + 1]² - volume do sólido: V = ∫[0,2] π[(1/2)x + 1]² dx Resolvendo a integral, temos: V = π∫[0,2] [(1/4)x² + x + 1] dx V = π[(1/12)x³ + (1/2)x² + x] [0,2] V = π[(1/12)8 + (1/2)4 + 2] - π(0) V = π(8/3 + 2 + 2) V = (20π/3) unidades cúbicas Portanto, o volume do sólido de revolução é (20π/3) unidades cúbicas.