Considere a função g = g(x), x > 0, dada por g(x) = ∫ x 2 √ x et t dt. Calcule f(x) = dg dx , justificando todas as passagens.

Para calcular f(x), precisamos aplicar a regra da cadeia da derivada. Primeiro, vamos calcular a integral definida de g(x): g(x) = ∫x² √x e^t dt Podemos simplificar a expressão dentro da integral: g(x) = ∫x² x^(1/2) e^t dt g(x) = ∫x^(5/2) e^t dt Agora, vamos calcular a derivada de g(x): f(x) = dg/dx Para isso, precisamos aplicar a regra da cadeia: f(x) = d/dx [∫x^(5/2) e^t dt] f(x) = x^(5/2) e^x (d/dx [x]) - ∫x^(5/2) e^t (d/dx [x]) dt f(x) = x^(5/2) e^x - ∫x^(5/2) e^t dt Portanto, a derivada de g(x) é f(x) = x^(5/2) e^x - ∫x^(5/2) e^t dt.