14. Sejam f : R→ R uma função derivável até 2a ordem e g : R→ R dada por g(x) = x f (x + 1 + sen 2x). Calcule g′′(x). Supondo f ′(1) = −2, calc...

Para calcular a segunda derivada de g(x), precisamos derivar a função g(x) duas vezes. g(x) = x * f(x + 1 + sen(2x)) g'(x) = f(x + 1 + sen(2x)) + x * f'(x + 1 + sen(2x)) * (1 + 2cos(2x)) g''(x) = f'(x + 1 + sen(2x)) * (1 + 2cos(2x)) + 2f(x + 1 + sen(2x)) * (-2sen(2x)) + x * f''(x + 1 + sen(2x)) * (1 + 2cos(2x)) * (1 + 2cos(2x)) + 2f'(x + 1 + sen(2x)) * x * (-2sen(2x)) Substituindo x = 0 e f'(1) = -2, temos: g''(0) = f' (1) * (1 + 2cos(0)) + 2f(1 + sen(0)) * (-2sen(0)) + 0 * f''(1 + sen(0)) * (1 + 2cos(0)) * (1 + 2cos(0)) + 2f'(1) * 0 * (-2sen(0)) g''(0) = -2 * 3 + 0 + 0 g''(0) = -6 Portanto, g''(0) = -6.