Calcule ∫ x + 1 x2 − 3x + 2 dx .

Para calcular a integral ∫(x+1)/(x²-3x+2)dx, podemos utilizar o método de decomposição em frações parciais. Primeiro, fatoramos o denominador da seguinte forma: x²-3x+2 = (x-1)(x-2). Então, podemos escrever a expressão original como: (x+1)/((x-1)(x-2)) = A/(x-1) + B/(x-2) Para encontrar os valores de A e B, fazemos o seguinte: (x+1) = A(x-2) + B(x-1) Substituindo x=1, obtemos: 2 = -A Substituindo x=2, obtemos: 3 = B Assim, podemos reescrever a integral como: ∫(x+1)/(x²-3x+2)dx = ∫(-2/(x-1) + 3/(x-2))dx Integrando cada termo separadamente, temos: ∫(-2/(x-1) + 3/(x-2))dx = -2ln|x-1| + 3ln|x-2| + C Portanto, a solução da integral é -2ln|x-1| + 3ln|x-2| + C.