Questão resolvida - Calcule a integral pelo método de integração por partes_ a) ln(x) dx b) (3x) sen(x) - cálculo II - MULTIVIX

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Calcule a integral pelo método de integração por partes: 
a) ln x dx∫ ( )
 
b) 3x sen x dx∫( ) ( )
 
Solução:
 
a) Vamos aplicar integral por partes, a definição de integral por partes é;
 
udv = uv - vdu∫ ∫
 
Da igualdade udv = ln x dx, temos que : u = ln x du = dx∫ ∫ ( ) ( ) → 1
x
 dv = dx v = x→
Com isso, a integral fic;
 
ln x dx = xln x - x ⋅ dx = xln x - dx = xln x - 1dx∫ ( ) ( ) ∫ 1
x
( ) ∫x
x
( ) ∫
 
ln x dx = xln x - x+ c∫ ( ) ( )
 
b) Novamente, aplicando integral por partes, fica;
 
udv = uv - vdu udv = 3x sen x dx∫ ∫ →∫ ∫( ) ( )
 
Dessa igualdade, chegamos a;
 
u = 3x du = 3dx = dx dx =→ →
du
3
→
du
3
 
dv = sen x dx v = -cos x( ) → ( )
 
 
 
 
 
(Resposta - a)
 
 
 
Com isso, a integral fica :
 
3x sen x dx = 3x -cos x - -cos x 3dx = - 3xcos x + 3 cos x dx = - 3xcos x + 3sen x + c∫( ) ( ) ( ( )) ∫( ( )) ( ) ∫ ( ) ( ) ( )
 
3x sen x dx = 3 -xcos x + sen x + c∫( ) ( ) ( ( ) ( ))
 
 
(Resposta - b)