Encontre os valores máximo e mı́nimo absolutos de y = f(x) = x2 / x + 1 no intervalo [1/2, 2].

Para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos de y = f(x) = x² / (x + 1) no intervalo [1/2, 2], podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos críticos da função dentro do intervalo. Para isso, igualamos a derivada da função a zero e resolvemos para x: f'(x) = (2x(x+1) - x²) / (x+1)² = 0 Simplificando, temos: x² - 2x = 0 x(x-2) = 0 Portanto, os pontos críticos são x = 0 e x = 2. 2. Verificar os valores da função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo: f(1/2) = (1/4) / (1/2 + 1) = 1/6 f(2) = 4 / 3 f(0) e f(2) não existem, pois a função é indefinida em x = 0 e x = 2. 3. Concluir que o valor mínimo absoluto da função é 1/6, que ocorre em x = 1/2, e que o valor máximo absoluto é 4/3, que ocorre em x = 2. Portanto, os valores máximo e mínimo absolutos de y = f(x) = x² / (x + 1) no intervalo [1/2, 2] são, respectivamente, 4/3 e 1/6.