Podemos utilizar a definição de limite para resolver esse problema. Dado que f(x) satisfaz a propriedade |f(x) - f(y)| ≤ K|x - y|, podemos escrever: |f(x) - f(2)| ≤ K|x - 2| Dividindo ambos os lados por |x - 2|, temos: |f(x) - f(2)| / |x - 2| ≤ K Como |f(x) - f(2)| / |x - 2| é a definição de derivada de f(x) em x = 2, temos: |f'(2)| ≤ K Isso significa que a derivada de f(x) em x = 2 está limitada superiormente por K. Como f(x) é uma função contínua, podemos afirmar que f(x) é limitada superiormente em uma vizinhança de x = 2. Portanto, podemos afirmar que o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 existe e é finito. Para determinar esse limite, podemos utilizar a definição de limite novamente: lim x→2 f(x) = lim h→0 f(2 + h) Podemos reescrever f(2 + h) como f(2) + f'(2)h + ε(h), onde ε(h) é uma função que tende a zero mais rápido do que h quando h tende a zero. Substituindo na definição de limite, temos: lim h→0 [f(2) + f'(2)h + ε(h)] = f(2) + lim h→0 [f'(2)h + ε(h)] Como f'(2) é finito, temos: lim h→0 [f'(2)h + ε(h)] = 0 Portanto, temos: lim x→2 f(x) = f(2) Logo, o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 é igual a 7.