Para determinar quantas raízes reais a equação \(2t - 1 - \sen(t) = 0\) possui, vamos analisar a função \(f(t) = 2t - 1 - \sen(t)\). 1. Comportamento da função: - A função \(2t - 1\) é uma reta crescente. - A função \(\sen(t)\) oscila entre -1 e 1. 2. Análise dos limites: - Quando \(t\) tende a \(-\infty\), \(f(t)\) tende a \(-\infty\) (porque \(2t\) domina). - Quando \(t\) tende a \(+\infty\), \(f(t)\) tende a \(+\infty\). 3. Interseções: - A reta \(2t - 1\) cruza a linha \(y = \sen(t)\) em vários pontos, já que a reta cresce indefinidamente e a função seno oscila. 4. Derivada: - A derivada \(f'(t) = 2 - \cos(t)\) é sempre positiva, exceto quando \(\cos(t) = 2\), o que nunca acontece. Portanto, \(f(t)\) é uma função crescente. 5. Conclusão: - Como \(f(t)\) é contínua e crescente, e vai de \(-\infty\) a \(+\infty\), ela deve cruzar o eixo \(x\) exatamente uma vez. Portanto, a equação \(2t - 1 - \sen(t) = 0\) tem uma raiz real. A alternativa correta é: D) Uma raiz real.