1) (4,0 pontos) As duas chaves se encontravam há muito tempo nas posições a. No instante t=0s, as duas chaves mudam instantaneamente para as posiçõ...

Para determinar a expressão de vc(t) para t≥0, podemos utilizar a Lei de Kirchhoff para as malhas. No instante t=0s, as duas chaves mudam instantaneamente para as posições b, formando um circuito RLC em série. Podemos escrever a equação diferencial que rege o comportamento do circuito: L * (di/dt) + (1/C) * ∫i(t)dt + R * i(t) = Vc(t) Onde: - L é a indutância do circuito (100mH) - C é a capacitância do circuito (625nF) - R é a resistência do circuito (a ser determinada) - i(t) é a corrente que circula no circuito - Vc(t) é a tensão no capacitor Para determinar a resistência R, podemos utilizar a Lei de Ohm para o resistor de 10mA: R = V / i = 10V / 10mA = 1000Ω E para o resistor de 20mA: R = V / i = 10V / 20mA = 500Ω Substituindo os valores na equação diferencial, temos: 100e-3 * (di/dt) + (1/625e-9) * ∫i(t)dt + 1000 * i(t) = Vc(t) (para t < 0) 100e-3 * (di/dt) + (1/625e-9) * ∫i(t)dt + 500 * i(t) = Vc(t) (para t ≥ 0) A solução da equação diferencial é dada por: i(t) = A * e^(-Rt/2L) * cos(wt - φ) Onde: - A é a amplitude da corrente - w é a frequência angular do circuito - φ é o ângulo de fase da corrente Substituindo os valores, temos: i(t) = A * e^(-Rt/200) * cos(10^4t - φ) Para determinar a amplitude A e o ângulo de fase φ, podemos utilizar as condições iniciais do circuito: i(0^-) = i(0^+) = 0 Vc(0^-) = Vc(0^+) = 0 Substituindo na equação da corrente, temos: i(0^-) = A * cos(φ) = 0 i(0^+) = A * cos(φ) = Vc(0^+) / R = 10V / 500Ω = 0,02A Como cos(φ) = 0, temos que φ = π/2. Substituindo na equação da corrente, temos: i(t) = 0,02 * e^(-Rt/200) * sin(10^4t) E para a tensão no capacitor, temos: Vc(t) = 1/C * ∫i(t)dt Vc(t) = -0,02 * e^(-Rt/200) * cos(10^4t) + Vc(0^+) Esboçando o gráfico de vc(t), podemos observar que a tensão no capacitor oscila em torno de 0V, com amplitude decrescente ao longo do tempo. O entorno temporal do chaveamento deve ser incluído no gráfico para mostrar a transição do circuito de um estado para outro.