1 a.)x (3.0 pontos) O circuito abaixo se encontrava a muito tempo ligado com as chaves na posição 1. Em um determinado instante de tempo as duas ch...

Para determinar a expressão de VC1(t) utilizando a Transformada de Laplace, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a equação do circuito para cada posição das chaves. 2. Aplicar a Transformada de Laplace em cada equação. 3. Resolver a equação resultante para VC1(s). 4. Aplicar a Transformada Inversa de Laplace para obter a expressão de VC1(t). Para a posição 1 das chaves, temos: VC1 + R1*i1 + R2*i2 = Vs Para a posição 2 das chaves, temos: VC1 + R1*i1 = R2*i2 Para a posição 3 das chaves, temos: VC1 + (R1//R2)*i1 = 0 Onde // representa a associação em paralelo. Aplicando a Transformada de Laplace em cada equação, temos: VC1(s) + R1*I1(s) + R2*I2(s) = Vs(s) VC1(s) + R1*I1(s) = R2*I2(s) VC1(s) + (R1//R2)*I1(s) = 0 Resolvendo a terceira equação para I1(s), temos: I1(s) = -VC1(s)/(R1//R2) Substituindo I1(s) na segunda equação, temos: VC1(s) + R1*(-VC1(s)/(R1//R2)) = R2*I2(s) Simplificando, temos: VC1(s) = R2*I2(s)*R1//(R1+R2) Substituindo I2(s) na primeira equação, temos: VC1(s) + R1*(-VC1(s)/(R1//R2)) + R2*(VC1(s)/(R1+R2)) = Vs(s) Simplificando, temos: VC1(s) = Vs(s)*R2/(R1+R2) Portanto, a expressão de VC1(s) é: VC1(s) = Vs(s)*R2/(R1+R2) Aplicando a Transformada Inversa de Laplace, temos: VC1(t) = (R2/(R1+R2))*Vs(t) Assim, a expressão de VC1(t) para todo t é: VC1(t) = (R2/(R1+R2))*Vs(t)