URCA/2017.2   ­  Quantos   termos a  soma 5+ 7+ 9+ 11+⋯ deve   ter   para   que   o total seja 2700 ? A) 10 B) 15 C) 25 D) 50 E) 100

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde: - Sn é a soma dos n termos da progressão - a1 é o primeiro termo da progressão - an é o último termo da progressão No caso do problema, temos: - a1 = 5 (primeiro termo) - an = 5 + (n-1)*2 (último termo, já que a progressão tem razão 2) - Sn = 2700 (soma total) Substituindo na fórmula, temos: 2700 = (5 + (n-1)*2 + 5) * n / 2 5400 = (2n + 4) * n 5400 = 2n^2 + 4n 2n^2 + 4n - 5400 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: n = (-4 ± sqrt(4^2 - 4*2*(-5400))) / (2*2) n = (-4 ± sqrt(4 + 43200)) / 4 n = (-4 ± sqrt(43204)) / 4 n = (-4 ± 208) / 4 Descartando a solução negativa, temos: n = (208 - 4) / 4 n = 204 / 4 n = 51 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 50.