URCA/2017.2   ­  Dois   centros   de observação   estão   localizados   a   uma distância  de 340Km um do  outro.  No instante   em   que   um   sa...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a trigonometria. Vamos chamar a distância entre o satélite e o primeiro centro de observação de x e a distância entre o satélite e o segundo centro de observação de y. Podemos então montar um sistema de equações trigonométricas com base nos ângulos de elevação observados: tan(75°) = x/h (onde h é a distância horizontal entre o satélite e o primeiro centro de observação) tan(60°) = y/h (onde h é a distância horizontal entre o satélite e o segundo centro de observação) Podemos isolar h em ambas as equações: h = x/tan(75°) h = y/tan(60°) Igualando as duas expressões para h, temos: x/tan(75°) = y/tan(60°) Podemos então isolar x: x = y * tan(75°) / tan(60°) Agora, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a distância total entre o satélite e o primeiro centro de observação: d = sqrt(x^2 + h^2) Substituindo h por x/tan(75°), temos: d = sqrt(x^2 + (x/tan(75°))^2) Substituindo x por y * tan(75°) / tan(60°), temos: d = sqrt((y * tan(75°) / tan(60°))^2 + (y * tan(75°) / tan(60°) / tan(75°))^2) Simplificando, temos: d = y * sqrt(1 + (tan(75°) / tan(60°))^2) Calculando o valor de y, que é a distância entre o satélite e o segundo centro de observação, utilizando o teorema de Pitágoras: y^2 = (340 km)^2 + (h')^2 Onde h' é a distância vertical entre o satélite e o segundo centro de observação. Podemos calcular h' utilizando a tangente do ângulo de elevação de 60°: tan(60°) = h' / 340 km h' = 340 km * tan(60°) Substituindo h' na equação para y, temos: y^2 = (340 km)^2 + (340 km * tan(60°))^2 y = 340 km * sqrt(1 + tan(60°)^2) Substituindo o valor de y na equação para d, temos: d = 340 km * sqrt(1 + (tan(75°) / tan(60°))^2) * sqrt(1 + tan(60°)^2) Simplificando, temos: d = 170 km * sqrt(6) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 170√6 Km.