05. URCA/2011.2 ­ No dia 11 de março de 2011, o nordeste do Japão foi atingido por um intenso terremoto de magnitude de 8,9 e por fortes ondas de...

Para calcular a amplitude da onda do tsunami na região costeira, podemos utilizar a equação E = KvA², onde E é a energia da onda, K é uma constante de proporcionalidade, v é a velocidade da onda e A é a amplitude da onda. Sabemos que a energia da onda é praticamente conservada, então podemos igualar as energias antes e depois da onda chegar à região costeira: E1 = E2 Kv1A1² = Kv2A2² Como a velocidade da onda diminui ao chegar à costa, podemos utilizar a relação entre velocidade e profundidade: v1 / v2 = √(d2 / d1) Onde d1 é a profundidade inicial (6250 m) e d2 é a profundidade na região costeira (10 m). v1 / v2 = √(10 / 6250) v1 / v2 = 0,008 v2 = v1 / 0,008 Substituindo na equação de energia: Kv1A1² = Kv2A2² Kv1A1² = K(v1 / 0,008)A2² A2² = (0,008 / K)A1² Agora, precisamos encontrar a constante de proporcionalidade K. Podemos utilizar os dados fornecidos na questão para isso: d1 = 6250 m A1 = 2 m E = KvA² E = 1/2 ρv²A² E = ρgdA Onde ρ é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade, d é a profundidade e A é a amplitude da onda. Substituindo os valores: E = KvA² E = 1/2 ρv²A² E = ρgdA KvA² = 1/2 ρv²A² K = 1/2 ρg ρ = 1000 kg/m³ (densidade da água) g = 9,81 m/s² (aceleração da gravidade) K = 1/2 * 1000 * 9,81 K = 4905 Substituindo na equação de amplitude: A2² = (0,008 / K)A1² A2² = (0,008 / 4905) * 2² A2² = 0,00000066 A2 = √0,00000066 A2 = 0,00081 A amplitude do tsunami na região costeira será de aproximadamente 0,81 m. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 6 m.