Paradoxos, sofismas e falacias

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Paradoxos, Sofismas e Falácias
Questionário
Observe a falácia matemática abaixo:
a=ba=b
a+a=a+ba+a=a+b
2a=a+b2a=a+b
2a-2b=a+b-2b2a−2b=a+b−2b
2(a-b)=a-b$
2.(a−b) /a−b ​​=a−b/a−b​
2=1
Temos que o erro está:
1. Na primeira linha, pois não sabemos quais são os valores de a e b para poder validar ou não as linhas seguintes
2. Na segunda linha, pois adicionamos a do lado esquerdo e b do lado direito, perdendo a relação de igualdade entre o 1º e 2º membro da equação
3. Na quarta linha, pois não podemos subtrair 2b dos dois lados de uma equação sem saber o valor de b
4. Na quinta linha, pois não podemos colocar (a-b) em evidência, uma vez que a=b
5. Na sexta linha, pois não podemos dividir ambos os lados da equação por (a-b), uma vez que a=b
Observe a falácia matemática abaixo:
 x² = −2x 
Temos que o erro está:
1. Na terceira linha, pois para escrever que x⋅x=x², estamos assumindo que x é positivo
2. Na quarta linha, pois não podemos extrair a raiz quadrada do número negativo √(-2x)
3. Na quinta linha, pois para escrever que √(x^2 )=x, estamos assumindo que x é não-negativo
4. Na sexta linha, pois para substituir x=-2, obrigatoriamente devemos substituir todos os x’, incluindo o do 1º membro da equação
5. Na oitava linha, pois ao extrair a raiz quadrada √4, não consideramos o caso √4=-2
Está correto afirmar que:
1. Paradoxos e sofismas têm como objetivo ludibriar o interlocutor, fazendo-o acreditar em argumentos com falhas lógicas
2. Um argumento matemático pautado em paradoxos sempre possui um valor lógico falso
3. Paradoxos falsídicos e sofismas possuem a característica comum de trazerem um argumento com uma ou mais falhas lógicas, porém com a diferença de que o primeiro tem como objetivo expor a falha, enquanto o segundo, escondê-la
4. Antinomias e falácias possuem a característica comum de trazerem um argumento com falhas lógicas, porém com a diferença de que o primeiro tem o objetivo de esconder a falha, enquanto o segundo, exibi-la
5. Paradoxos e sofismas sempre possuem valores-lógicos falsos
Uma argumentação pode ser analisada segundo a lógica matemática, a fim de se verificar se é um silogismo (argumento válido) ou um sofisma. Observe as seguintes sentenças:
I. Se o jardineiro cometeu o crime, suas mãos terão resquícios de sangue. Todavia, as mãos do jardineiro não contêm nenhum traço de sangue, logo conclui-se que o jardineiro não cometeu o crime.
II. Se o jardineiro cometeu o crime, então ele fornecerá detalhes que somente o próprio assassino saberia. O jardineiro não forneceu detalhes que somente o próprio assassino saberia durante o interrogatório, logo ele não cometeu o crime.
Com relação às sentenças I e II, podemos afirmar que:
1. Ambas as sentenças são silogismos.
2. Ambos as sentenças são sofismas.
3. A sentença (I) é um silogismo e a sentença (II) um sofisma.
4. A sentença (II) é um sofisma e a sentença (II) é um silogismo.
5. Ambas as sentenças são falácias.
Observe as seguintes sentenças:
I. Se o funcionário for eficiente, ele receberá uma promoção. O funcionário não é competente, logo não será promovido.
II. Se o funcionário receber uma promoção, então alguém terá de ser demitido. O funcionário foi promovido, logo alguém foi demitido.
1. Ambas as sentenças são silogismos
2. Ambos as sentenças são sofismas
3. A sentença (I) é um silogismo e a sentença (II) um sofisma
4. A sentença (II) é um sofisma e a sentença (II) é um silogismo
5. Ambas as sentenças não são silogismos
Observe as seguintes sentenças:
I. Se os acionistas aceitarem a oferta da direção, a empresa não irá à falência. Os acionistas não aceitaram a oferta da direção, logo a empresa foi à falência.
II. Se a direção da empresa fizer uma boa proposta, os acionistas irão aprová-la. A direção da empresa não fez uma boa proposta, logo os acionistas reprovaram-na.
1. Ambas as sentenças são silogismos.
2. Ambas as sentenças são sofismas.
3. A sentença (I) é um silogismo e a sentença (II) um sofisma.
4. A sentença (II) é um sofisma e a sentença (II) é um silogismo.
5. Ambas as sentenças são falácias.