17. URCA/2015.2 - Considere um prisma reto, em que a altura mede 6 cm e a base é um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa mede 2√2 cm. A ...

Para calcular o determinante da matriz transposta M, precisamos primeiro encontrar os valores dos elementos da matriz M. Sabemos que a altura do prisma é 6 cm e que a base é um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa mede 2√2 cm. Como o triângulo é isósceles, sabemos que os catetos têm a mesma medida, que podemos encontrar usando o teorema de Pitágoras: a² + a² = (2√2)² 2a² = 8 a² = 4 a = 2 Portanto, os catetos do triângulo medem 2 cm cada um. A área da base do prisma é a área desse triângulo, que podemos calcular como: A = (cateto x cateto) / 2 A = (2 x 2) / 2 A = 2 A área lateral do prisma é a área dos quatro triângulos que formam as faces laterais do prisma. Cada um desses triângulos é congruente ao triângulo da base, então a área lateral é: Al = 4 x A Al = 4 x 2 Al = 8 O volume do prisma é dado por: V = A x h V = 2 x 6 V = 12 A área total do prisma é a soma da área da base com a área lateral: At = A + Al At = 2 + 8 At = 10 Agora podemos montar a matriz M: | Al 0 A | | V At 0 | | 0 0 h | A matriz transposta de M é: | Al V 0 | | 0 At 0 | | A 0 h | O determinante dessa matriz é: det(Mt) = Al x At x h det(Mt) = 8 x 10 x 6 det(Mt) = 480 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 6√2.