Seja uma entidade fiscal responsável pelo auditoria de documentos fiscais. Calcule: A probabilidade de a auditoria diária ser inferior a 115 docume...

Para calcular as probabilidades solicitadas, é necessário saber a média e o desvio padrão da distribuição normal que modela a quantidade de documentos auditados por dia. Supondo que a distribuição seja simétrica em torno da média, podemos utilizar a tabela da distribuição normal padrão para calcular as probabilidades. Seja X a quantidade de documentos auditados por dia. Sabemos que E(X) = média e DP(X) = desvio padrão. 1) Probabilidade de a auditoria diária ser inferior a 115 documentos: P(X < 115) = Φ((115 - média) / desvio padrão), onde Φ é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Por exemplo, se média = 120 e desvio padrão = 10, temos: P(X < 115) = Φ((-5) / 10) = Φ(-0,5) = 0,3085 Portanto, a probabilidade de a auditoria diária ser inferior a 115 documentos é de aproximadamente 30,85%. 2) Probabilidade de ocorrer auditoria: Essa probabilidade não pode ser calculada sem informações adicionais sobre a política de auditoria da entidade fiscal. Se a auditoria ocorre sempre que a quantidade de documentos auditados é inferior a um certo limite, por exemplo, podemos calcular a probabilidade de X ser inferior a esse limite. 3) Percentagem de dias em que a auditoria se situa entre 110 e 125 documentos: P(110 < X < 125) = Φ((125 - média) / desvio padrão) - Φ((110 - média) / desvio padrão). Por exemplo, se média = 120 e desvio padrão = 10, temos: P(110 < X < 125) = Φ((125 - 120) / 10) - Φ((110 - 120) / 10) = Φ(0,5) - Φ(-1) = 0,3830 - 0,1587 = 0,2243 Portanto, a percentagem de dias em que a auditoria se situa entre 110 e 125 documentos é de aproximadamente 22,43%. Lembrando que esses cálculos são apenas exemplos e dependem dos valores de média e desvio padrão da distribuição normal que modela a quantidade de documentos auditados por dia.