Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas in...
Geometria Analítica
Exercícios Para o Aprendizado

Question

Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir e analise as sentenças quanto ao seu valor.

2x - 4y + z = 2
x + 2y - 2z = 6
3x - y - z = 1

Sobre o determinante deste sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) É um número ímpar.
( ) É um número par.
( ) É um divisor do 12.
( ) É um número primo.

A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - F - V.

Ed · Answer

Para calcular o determinante da matriz de coeficientes do sistema linear apresentado, basta montar a matriz e aplicar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Aplicando a regra de Sarrus, temos:

| 2  -4   1 |
| 1   2  -2 |
| 3  -1  -1 |

2 * 2 * (-1) + (-4) * (-2) * 3 + 1 * 1 * 1 - 1 * 2 * 3 - (-4) * 1 * (-1) - 2 * 2 * 1 = -23

Portanto, o determinante da matriz de coeficientes é -23.

Analisando as sentenças:

- É um número ímpar. (F)
- É um número par. (V)
- É um divisor do 12. (V)
- É um número primo. (F)

Assim, a alternativa correta é a letra B: V - F - V - F.

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Álgebra Linear I

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Avaliação I - Algebra linear e vetorial

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