Avaliação I - Algebra linear e vetorial

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29/11/2023, 08:52 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:883790)
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Prova 69919813
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 5/5
Nota 5,00
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações 
lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois 
podemos obter como resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado 
pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo:
Analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
I. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y = 0.
II. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y e m = n.
III. Neste sistema, temos que necessariamente, y = -2x e n = -2m.
IV. Neste sistema, temos que necessariamente, x =-2y e m = -2n.
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Formulário - Álgebra Linear e VetorialClique para baixar o anexo da questão
Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma 
solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de indeterminado- quando houver 
infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se 
afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
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( ) Impossível e determinado. 
( ) Impossível ou determinado. 
( ) Possível e determinado. 
( ) Possível e indeterminado. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir 
mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento aij informa quanto 
o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
No mesmo ano, o valor obtido com exportações pelo maior exportador do Bloco foi de:
I. 6,9 bilhões de Euros.
II. 6,4 bilhões de Euros.
III. 5,9 bilhões de Euros.
IV. 5,8 bilhões de Euros.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a 
partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que 
ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 
definida por aij=3j - i, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) O elemento a11 de A é 2. 
( ) O elemento a12 de A é 1. 
( ) O elemento a21 de A é 1. 
( ) O elemento a22 de A é 4. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - V - F - V.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática 
de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma 
ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de 
aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas 
do sistema linear a seguir e analise as sentenças quanto ao seu valor.
2x - 4y + z = 2
x + 2y - 2z = 6
3x - y - z = 1
Sobre o determinante deste sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) É um número ímpar.
( ) É um número par.
É
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( ) É um divisor do 12.
( ) É um número primo.
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - F - V.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. 
Contudo, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser 
verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na 
multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para 
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sendo assim, 
analise as seguintes sentenças:
I- O produto das matrizes A3x2 · B2x1 é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A5x4 · B5x2 é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A2x3 · B3x2 é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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As matrizes possuem disposição em linhas e colunas e, por este fato, podem ser facilmente 
comparadas. Sabemos, desta forma, que duas matrizes são iguais se os termos que se encontram 
indexados na mesma linha e coluna das matrizes a serem comparadas são iguais. Baseado nisto, dadas 
as matrizes:
A Somente a afirmação I está correta.
B Somente a afirmação II está correta.
C As afirmações I e II estão corretas.
D Somente a afirmação III está correta.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema 
exposto, 
x + 2y + z = 1
2x + y - 3z = 4
3x + 3y - 2z = 0
Analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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I. O Sistema é SPI
II. O Sistema é SPD
III. O Sistema é SI
IV. Não é possível discutir o sistema.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo 
simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem 
provadas por artifícios matemáticos formais, serem mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo 
A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A - B = A + (-B). 
( ) A · B = B · A. 
( ) det (AB) = det (A) · det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
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Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz 
possui um número real associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. 
Baseado nisto, sabendo que o determinante de uma matriz de ordem 3 é igual a 2, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição da 
primeira linha com a terceira e posteriormente da segunda com a terceira linha.
A -1/2
B 2
C 1/2
D -2
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