257 (Fatec-SP) Uma tábua homogênea e uniforme de 3 kg tem uma de suas extremidades sobre um apoio e a outra é sustentada por um fio ligado a uma mo...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio de conservação de energia mecânica. A energia mecânica total do sistema é dada pela soma da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica da mola. Como a tábua é homogênea e uniforme, podemos considerar que todo o seu peso está concentrado no seu centro de massa, que está localizado no ponto médio da tábua. Assim, a energia potencial gravitacional da massa m é dada por Ep = mgh, onde h é a altura do centro de massa da massa m em relação ao apoio. Como a tábua está em equilíbrio, podemos considerar que o centro de massa da tábua está sobre o apoio, logo h = 0. Portanto, Ep = 0. A energia potencial elástica da mola é dada por Ee = (1/2)kx², onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola. Como a tábua está em equilíbrio, podemos considerar que a deformação da mola é nula, logo Ee = 0. Assim, a energia mecânica total do sistema é dada por Em = Ep + Ee = 0. Como a energia mecânica total é constante, podemos escrever que: Em = Fx - mgh = constante onde F é a força exercida pela mola, x é a deformação da mola, m é a massa da massa m e h é a altura do centro de massa da massa m em relação ao apoio. Como a tábua está em equilíbrio, podemos considerar que a força exercida pelo apoio sobre a tábua é igual e oposta ao peso da tábua, logo F = mg/2. Substituindo na equação acima, temos: Fx - mgh = (mg/2)x - mgh = constante Simplificando, temos: x = 2h Substituindo na expressão para F, temos: F = mg/2 = 25 N Portanto, a alternativa correta é a letra B).