8. Juquinha, um garoto muito levado, adora brincar de carrinho. Certa vez, o garoto estava brincando e percebeu que, ao empurrar o carrinho com...

Para que o carrinho sem rodinhas atinja a mesma altura máxima de antes, Juquinha precisa empurrá-lo com uma velocidade horizontal de 15V. Explicação: Sabemos que a altura máxima que o carrinho sem atrito atingia era h = 9d, quando empurrado com uma velocidade horizontal de 10V. Agora, com o atrito, o carrinho só consegue subir até h = 4d. Podemos utilizar a conservação da energia mecânica para encontrar a velocidade necessária para que o carrinho sem rodinhas atinja a altura máxima anterior. Como não há atrito, a energia mecânica total do sistema se conserva. Assim, podemos escrever: Energia mecânica inicial = Energia mecânica final A energia mecânica inicial é dada pela energia cinética do carrinho quando é empurrado por Juquinha: Ei = (1/2)mv² A energia mecânica final é dada pela energia potencial gravitacional do carrinho na altura máxima que ele atinge: Ef = mgh Onde m é a massa do carrinho, v é a velocidade horizontal com que ele é empurrado, g é a aceleração da gravidade e h é a altura máxima que o carrinho atinge. Igualando as duas expressões, temos: (1/2)mv² = mgh Cancelando a massa m e substituindo h por 9d (altura máxima sem atrito), temos: (1/2)v² = 9gd v² = 18gd v = √(18gd) Agora, podemos calcular a velocidade necessária para que o carrinho sem rodinhas atinja a mesma altura máxima. Substituindo h por 4d na expressão para a energia mecânica final, temos: Ef = mgh = mg(4d) = 4mgh Igualando as energias mecânicas inicial e final, temos: (1/2)mv² = 4mgh Cancelando a massa m e substituindo h por 9d (altura máxima sem atrito), temos: (1/2)v² = 36gd v² = 72gd v = √(72gd) Agora, podemos encontrar a relação entre as velocidades necessárias para que o carrinho atinja a mesma altura máxima: v_nova / v_antiga = √(72gd) / √(18gd) = √4 = 2 Assim, a velocidade necessária para que o carrinho sem rodinhas atinja a mesma altura máxima de antes é 2 vezes maior do que a velocidade com que ele era empurrado anteriormente: v_nova = 2v_antiga = 2(10V) = 20V Portanto, a alternativa correta é a letra E) 20V.