Se a aceleração máxima tolerável pelos passageiros num metrô é 1; 34 m/s², e as estações estão separadas por 806 m, qual a velocidade máxima que o ...

(a) A velocidade máxima que o trem pode alcançar entre as estações é dada pela equação de Torricelli: v² = v0² + 2aΔx onde v0 = 0 (velocidade inicial), a = 1,34 m/s² (aceleração máxima tolerável) e Δx = 806 m (distância entre as estações). Substituindo os valores, temos: v² = 0² + 2 x 1,34 x 806 v² = 2164,24 v = √2164,24 v ≈ 46,5 m/s Portanto, a velocidade máxima que o trem pode alcançar entre as estações é de aproximadamente 46,5 m/s. (b) O tempo de viagem entre as estações pode ser calculado pela equação horária da velocidade: Δx = v0.t + (1/2).a.t² onde v0 = 0 (velocidade inicial), a = 1,34 m/s² (aceleração máxima tolerável), Δx = 806 m (distância entre as estações) e t é o tempo de viagem. Substituindo os valores, temos: 806 = 0.t + (1/2).1,34.t² 806 = 0,67t² t² = 1203,01 t ≈ 34,7 s Portanto, o tempo de viagem entre as estações é de aproximadamente 34,7 segundos. (c) A máxima velocidade média que o trem pode atingir é dada pela equação: vmed = Δx / Δt onde Δx = 806 m (distância entre as estações) e Δt é o tempo total de viagem, que é igual a 2 vezes o tempo de viagem entre as estações mais o tempo de parada em cada estação (20 segundos). Substituindo os valores, temos: Δt = 2 x 34,7 + 2 x 20 Δt = 109,4 s vmed = 806 / 109,4 vmed ≈ 7,36 m/s Portanto, a máxima velocidade média que o trem pode atingir, se ele para 20 s em cada estação, é de aproximadamente 7,36 m/s.