1)     Maximizar L = 4x1 + x2 Restrições: 3x1 + 4x2 < 11 5x1 + 2x2 < 9 x1 e x2 > 0

Para resolver esse problema de programação linear, podemos utilizar o método gráfico. Primeiramente, vamos plotar as restrições no plano cartesiano: - 3x1 + 4x2 < 11 x2 < (-3/4)x1 + (11/4) - 5x1 + 2x2 < 9 x2 < (-5/2)x1 + (9/2) Agora, vamos identificar a região viável, que é a interseção das duas retas: [Imagem: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png] Agora, vamos maximizar a função objetivo L = 4x1 + x2. Para isso, vamos traçar retas paralelas à função objetivo e deslocá-las até que toquem a região viável. A reta que tocar a região viável em um ponto que maximiza a função objetivo será a solução ótima. [Imagem: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png] Podemos ver que a reta L = 4x1 + x2 é paralela à reta x2 = (-3/4)x1 + (11/4). Vamos deslocá-la até que toque a região viável: [Imagem: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png] Podemos ver que a reta toca a região viável no ponto (1.5, 1.75), que é a solução ótima. Portanto, o valor máximo da função objetivo é L = 4(1.5) + 1.75 = 8.75.