Um pequeno corpo a 80°C foi posto, no instante t0 = 0, em um meio mantido à temperatura constante de 20°C. Depois de 20 minutos, sua temperatura er...

Podemos utilizar a Lei do Resfriamento de Newton para resolver esse problema. Essa lei estabelece que a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio em que ele está imerso. Podemos escrever a equação diferencial que descreve esse fenômeno da seguinte forma: dT/dt = -k(T - T0) Onde T é a temperatura do corpo, T0 é a temperatura do meio, k é uma constante de proporcionalidade e t é o tempo. Podemos resolver essa equação diferencial separando as variáveis e integrando: ∫(dT/(T - T0)) = -k∫dt ln|T - T0| = -kt + C T - T0 = e^C * e^(-kt) T = T0 + Ce^(-kt) Onde C é uma constante de integração que pode ser determinada a partir das condições iniciais do problema. No instante t0 = 0, temos que T = 80°C. Substituindo na equação acima, temos: 80 = 20 + Ce^0 C = 60 Portanto, a equação que descreve a temperatura do corpo em função do tempo é: T = 20 + 60e^(-kt) Depois de 20 minutos, a temperatura do corpo é 25°C. Substituindo na equação acima, temos: 25 = 20 + 60e^(-20k/60) e^(-1/3) = e^(-k/3) k = ln(3) Para determinar o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 40°C, basta substituir T = 40°C na equação acima e resolver para t: 40 = 20 + 60e^(-ln(3)t/3) e^ln(2/3) = e^(-ln(3)t/3) t = -3/ln(3) * ln(2/3) t ≈ 10,4 minutos Portanto, a alternativa correta é a letra (B) 9 e 11.