05. Um pequeno corpo a 80°C foi posto, no instante t = 0, em um meio mantido à temperatura constante de 20°C. Depois de 20 minutos, sua temperatura...

Podemos utilizar a Lei do Resfriamento de Newton para resolver esse problema. Essa lei estabelece que a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio em que ele está imerso. Matematicamente, podemos escrever: dT/dt = -k(T - Tm) Onde: dT/dt é a taxa de variação da temperatura do corpo em relação ao tempo; k é uma constante de proporcionalidade que depende das propriedades do corpo e do meio em que ele está imerso; T é a temperatura do corpo; Tm é a temperatura do meio. Podemos integrar essa equação para obter a temperatura do corpo em função do tempo: ln(T - Tm) = -kt + C Onde C é uma constante de integração que depende das condições iniciais do problema. Nesse caso, sabemos que no instante t = 0, T = 80°C, portanto: ln(80 - 20) = -k.0 + C ln(60) = C Substituindo C na equação anterior, temos: ln(T - 20) = -kt + ln(60) Podemos usar os dados fornecidos no problema para determinar a constante k: 25 - 20 = -k.20 k = -0,25/20 k = -0,0125 Agora podemos usar a equação para determinar o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 40°C: ln(40 - 20) = -0,0125t + ln(60) ln(20) = -0,0125t + ln(60) ln(20) - ln(60) = -0,0125t t = (ln(60) - ln(20))/0,0125 t ≈ 138 minutos Portanto, o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 40°C é de aproximadamente 138 minutos.