(OBMEP 2017) Uma caixa contém 10 bolas verdes, 10 bolas amarelas, 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas. João quer retirar uma certa quantidade de bo...

(OBMEP 2017) Uma caixa contém 10 bolas verdes, 10 bolas amarelas, 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas. João quer retirar uma certa quantidade de bolas dessa caixa e, sem olhar, ter a certeza de que entre elas haja um grupo de 7 bolas com 3 cores diferentes, sendo três bolas de uma cor, duas bolas de uma segunda cor e duas bolas de uma terceira. Qual é o número mínimo de bolas que João deve retirar da caixa?

Para garantir que haja um grupo de 7 bolas com 3 cores diferentes, João deve retirar pelo menos 21 bolas.
Se João retirar 20 bolas, ele pode ter no máximo 6 bolas de cada cor, o que não é suficiente para formar um grupo de 7 bolas com 3 cores diferentes.
Se João retirar 21 bolas, ele pode ter no máximo 7 bolas de uma cor e 6 bolas de cada uma das outras três cores, o que é suficiente para formar um grupo de 7 bolas com 3 cores diferentes.
Portanto, o número mínimo de bolas que João deve retirar da caixa é 21.
A) 11
B) 14
C) 21
D) 22
E) 23