Certo dia um professor de matemática desafiou seus alunos a descobrirem as idades x, y, z, em anos, de seus três filhos, dizendo ser o produto dela...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar as idades dos três filhos do professor. Sabemos que o produto das idades é 40, então podemos escrever: x * y * z = 40 Também sabemos que a soma das idades é igual ao número na camisa do aluno, então: x + y + z = número na camisa Até agora, temos duas equações e três incógnitas. Precisamos de mais informações para resolver o problema. Sabemos que os três filhos nasceram no mesmo mês e que o caçula estava fazendo aniversário naquele dia. Isso significa que as idades dos filhos diferem em no máximo um ano. Podemos usar essa informação para testar as diferentes possibilidades de idades. Se o caçula tem 1 ano, então as outras duas idades devem ser fatores de 40/1 = 40. As únicas possibilidades são 1 e 40, ou 2 e 20. No primeiro caso, a soma seria 1 + 1 + 40 = 42, o que não corresponde ao número na camisa de nenhum aluno. No segundo caso, a soma seria 2 + 20 + 2 = 24, o que também não corresponde. Se o caçula tem 2 anos, então as outras duas idades devem ser fatores de 40/2 = 20. As possibilidades são 1 e 20, 2 e 10, ou 4 e 5. A soma seria 1 + 20 + 2 = 23, 2 + 10 + 2 = 14, ou 4 + 5 + 2 = 11. A única soma que corresponde ao número na camisa é 4 + 5 + 2 = 11, então as idades são 4, 5 e 2. Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 2, 4, 5.