01 - Considere as funções 1x)x(f −−−−==== e )2x)(1x(3/2)x(g −−−−−−−−==== . a) Esboce o gráfico de f(x) e g(x) no sistema cartesiano ao lado. ...

a) Para esboçar o gráfico de f(x) e g(x), é necessário analisar o comportamento dessas funções. A função f(x) é uma função linear, ou seja, sua representação gráfica é uma reta. Já a função g(x) é uma função quadrática, ou seja, sua representação gráfica é uma parábola. Para esboçar o gráfico de f(x), basta escolher dois pontos quaisquer e traçar a reta que passa por eles. Por exemplo, se escolhermos os pontos (0,0) e (1,1), teremos a reta y=x. Para esboçar o gráfico de g(x), é necessário encontrar o vértice da parábola, que é dado por (-b/2a, -Δ/4a), onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática e Δ é o discriminante. No caso da função g(x), temos a=2, b=1 e c=0, portanto o vértice é (-1/4,0). Além disso, podemos escolher mais dois pontos quaisquer e traçar a parábola que passa por eles. Por exemplo, se escolhermos os pontos (-1,0) e (1,3), teremos a parábola y=(3/2)x²+(3/2)x+3/2. b) Para calcular as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos de f(x) e g(x), é necessário igualar as duas funções e resolver a equação resultante. 1x = )2x)(1x(3/2)x( x = 0 ou x = 2/3 Substituindo esses valores na função f(x) ou g(x), obtemos as coordenadas dos pontos de interseção. Portanto, os pontos de interseção são (0,0) e (2/3,2/3).