30 - (FM Petrópolis RJ) A figura representa um triângulo equilátero ABC, de lado 6 cm, e um peso de papel com a forma de um prisma reto de base hex...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a área da superfície do peso de papel que fica em contato com a esfera de chumbo. Primeiro, vamos encontrar a altura do prisma. Como a base é um hexágono regular de lado 2 cm, podemos dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros de lado 2 cm. A altura de cada triângulo é dada por h = √(2^2 - 1^2) = √3 cm. Portanto, a altura do prisma é 6h = 6√3 cm. Agora, vamos encontrar a distância entre o vértice A e a base do prisma. Como o prisma está em equilíbrio, essa distância é igual à altura do triângulo equilátero ABC. Usando a fórmula da altura de um triângulo equilátero, temos h = (6√3)/2 = 3√3 cm. Finalmente, podemos encontrar a área da superfície do peso de papel que fica em contato com a esfera de chumbo. Essa área é dada pela área total do prisma menos a área das faces que não estão em contato com a esfera. A área total do prisma é dada por 6 vezes a área do hexágono regular, que é 6 vezes (2 x √3)/2 x 2 = 6√3 cm². A área das faces que não estão em contato com a esfera é a área dos dois triângulos equiláteros que não estão em contato com o vértice A. Cada um desses triângulos tem área (6 x 3)/2 = 9 cm². Portanto, a área da superfície do peso de papel que fica em contato com a esfera de chumbo é: 6√3 - 2 x 9 = 6√3 - 18 cm² Portanto, a resposta correta é a letra A) 12π.