ABCD é um tetraedro no qual ABC é um triângulo equilátero de lado a e a aresta AD é perpendicular ao plano ABC. Sabendo-se que o ângulo diedro das ...

Para calcular o volume do tetraedro, podemos utilizar a fórmula V = (1/3) * A_base * h, onde A_base é a área da base e h é a altura do tetraedro em relação à base. Primeiro, vamos calcular a altura do tetraedro. Como AD é perpendicular ao plano ABC, então AD é a altura do tetraedro em relação à base ABC. Podemos calcular AD utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo ABD: AB² + BD² = AD² a² + (a/2)² = AD² a²/4 + a² = AD² 5a²/4 = AD² AD = a/2 * √5 Agora, vamos calcular a área da base ABC. Como ABC é um triângulo equilátero, então sua área é A_base = (a² * √3)/4. Por fim, podemos calcular o volume do tetraedro: V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * (a² * √3)/4 * (a/2 * √5) V = a³/24 * √15 Portanto, a alternativa correta é a letra E) a³/2√2.