Uma pirâmide regular tem 36 de altura e a aresta da base mede 8cm. Se os ângulos internos da base e de todas as faces laterais dessa pirâmide somam...

Para calcular o volume de uma pirâmide regular, podemos utilizar a fórmula: V = (A_b * h) / 3 Onde A_b é a área da base e h é a altura da pirâmide. Para encontrar a área da base, podemos utilizar a fórmula: A_b = (l^2 * n) / (4 * tan(180/n)) Onde l é a medida da aresta da base e n é o número de lados da base. Nesse caso, temos que a altura da pirâmide é 36 e a aresta da base mede 8cm. Como a pirâmide é regular, a base é um polígono regular com n lados. Além disso, sabemos que a soma dos ângulos internos da base e de todas as faces laterais é 1 800o. Como a base tem n lados, a soma dos ângulos internos da base é igual a (n-2) * 180o. Já a soma dos ângulos internos das faces laterais é igual a 360o, já que cada face lateral é um triângulo isósceles com dois ângulos iguais a x e um ângulo igual a 180 - 2x. Assim, temos que: (n-2) * 180 + 360 = 1800 (n-2) * 180 = 1440 n-2 = 8 n = 10 Portanto, a base da pirâmide é um decágono regular. Para encontrar a área da base, podemos utilizar a fórmula: A_b = (l^2 * n) / (4 * tan(180/n)) A_b = (8^2 * 10) / (4 * tan(180/10)) A_b = 8^2 * 10 / (4 * tan(18)) A_b = 8^2 * 10 / (4 * 0,3249) A_b = 198,4 cm^2 Agora podemos calcular o volume da pirâmide: V = (A_b * h) / 3 V = (198,4 * 36) / 3 V = 1 784,32 cm^3 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 3576.