Uma pirâmide regular tem por base um hexágono cuja diagonal menor mede cm33 . As faces laterais desta pirâmide formam diedros de 60º com o plano da...

Para calcular a área total da pirâmide, precisamos calcular a área da base e a área das faces laterais e, em seguida, somá-las. A área da base pode ser encontrada dividindo o hexágono em seis triângulos equiláteros e usando a fórmula da área do triângulo equilátero: Área da base = 6 x (lado do hexágono)^2 x √3/4 A diagonal menor do hexágono é igual a duas vezes o lado do triângulo equilátero, então: 33 = 2 x lado do triângulo equilátero lado do triângulo equilátero = 33/2 Substituindo na fórmula da área da base, temos: Área da base = 6 x (33/2)^2 x √3/4 Área da base = 891√3/4 A área de cada face lateral pode ser encontrada dividindo a pirâmide em seis tetraedros congruentes e usando a fórmula da área do triângulo isósceles: Área de cada face lateral = (lado do triângulo isósceles x metade da diagonal da base) / 2 A diagonal da base é igual a duas vezes a diagonal menor do hexágono, então: Diagonal da base = 2 x 33 = 66 A diagonal da base é também a diagonal do retângulo formado pelo lado do triângulo isósceles e a metade da diagonal da base, então: (lado do triângulo isósceles)^2 + (metade da diagonal da base)^2 = (diagonal da base)^2 (lado do triângulo isósceles)^2 + (33)^2 = (66)^2 (lado do triângulo isósceles)^2 = 4356 - 1089 (lado do triângulo isósceles)^2 = 3267 lado do triângulo isósceles = √3267 Substituindo na fórmula da área de cada face lateral, temos: Área de cada face lateral = (√3267 x 33) / 4 Área de cada face lateral = 33√3267/4 A área total da pirâmide é a soma da área da base e da área das faces laterais: Área total = Área da base + Área de cada face lateral x 6 Área total = 891√3/4 + 33√3267/2 Simplificando a expressão, temos: Área total = (2/381) x (891√3 + 363√3267) Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2/381.