Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. Qual é a razão entre o volume do tetraedro e o volume do ...

A resposta correta é a alternativa d) 4/1. Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do volume do tetraedro, que é V = (Bh)/3, onde B é a área da base e h é a altura. Como o tetraedro é regular, a altura é igual a (raiz de 2)/2 vezes o comprimento da aresta. Já o volume do cubo é dado por V = a^3, onde a é o comprimento da aresta. Como três das arestas do cubo são também arestas do tetraedro, a base do tetraedro é um triângulo equilátero com lado igual ao comprimento da aresta do cubo. Portanto, a área da base do tetraedro é (a^2)/2. Assim, temos que: V(tetraedro) = (Bh)/3 = [(a^2)/2 x (raiz de 2)/2 x a]/3 = (a^3 x raiz de 2)/12 V(cubo) = a^3 A razão entre os volumes é dada por: V(tetraedro)/V(cubo) = [(a^3 x raiz de 2)/12]/a^3 = raiz de 2/12 = 1/(6 x raiz de 2) Multiplicando o numerador e o denominador por raiz de 2, obtemos: V(tetraedro)/V(cubo) = (raiz de 2/2)/(6 x raiz de 2/2) = 1/4 Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 4/1.