Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um c...

Para calcular a área total de uma das faces laterais da pirâmide, precisamos primeiro encontrar a área da base da pirâmide e a área das quatro faces triangulares. A base da pirâmide é um quadrado com lado igual à diagonal do cubo. Como a diagonal do cubo é dada por √3 vezes a aresta, temos: d = √3 x a d = √3 x 2a (já que a aresta do cubo mede 2a) d = 2√3a Portanto, o lado do quadrado que forma a base da pirâmide é: l = d/√2 l = (2√3a)/√2 l = √6a A área da base da pirâmide é: Abase = l² Abase = (√6a)² Abase = 6a Cada uma das quatro faces laterais da pirâmide é um triângulo isósceles com base igual a l e altura igual a a. A área de cada uma dessas faces é: Aface = (l x a)/2 Aface = (√6a x a)/2 Aface = (a√6)/2 A área total de uma das faces laterais da pirâmide é dada por: Atotal = Abase + 4 x Aface Atotal = 6a + 4 x (a√6)/2 Atotal = 6a + 2a√6 Atotal = 2a(3 + √6) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 14.